[01/jul/2003] O tempo dos impérios

Ao longo da história da humanidade, os povos sempre buscaram a supremacia sobre os seus vizinhos. Conquista territorial, domínio econômico, imposição cultural, superação militar são características quase sempre presentes na manutenção destas nações, que por sua potência impõem-se sobre regiões que podem variar entre aquelas que cercam as margens férteis de um rio, à territórios que ultrapassam barreiras continentais. 

O poder e a duração dos impérios é certamente proporcional ao seu poderio econômico, cultural e militar com relação aos seus vizinhos. Talvez seja razoável também esperar que a ampliação de um império contenha em si própria o germe de sua destruição. Afinal, em sua expansão, os impérios assumem uma quantidade cada vez maior de interesses externos, que incluem questões como controle de grandes fronteiras, despesas militares crescentes, administrações coloniais, relações diplomáticas múltiplas. Será sempre da incapacidade de lidar com estes múltiplos interesses externos, que detonará a crise que levará à superação da condição imperial.  

Neste ensaio, a partir destas hipóteses, desenvolverei um breve modelo teórico para prever quantitativamente a duração de um império. Uma das conclusões interessantes do modelo é que a duração do império norte-americano teria uma data limite no ano de 2027. 

1. Desenvolvimento do modelo

Seja P o PIB relativo de um império com relação às nações de sua região de influência. P pode variar entre zero (no caso de um império cuja a economia é muito pequena) a um (no caso do império controlar toda a produção da região). 

Seu poderio militar pode ser expresso em termos da fração f de P que é dedicada à produção e manutenção de armamentos e exércitos. f pode também variar entre zero (império completamente desmilitarizado) e um (toda economia do império é dedicada ao setor militar). 

A duração, D, deste império será proporcional a sua influência econômica sobre seus vizinhos, a qual é proporcional à parcela de P descontada os gastos militares fP, e também proporcional aos gastos militares. Portanto:

   (Eq.1)

Chamaremos o termo (1-f)fP² de fator de duração do império. Segundo a Eq. 1, a duração do império será nula se sua economia ou seu poderio militar forem nulos, ou no caso de toda a sua economia ser dedicada ao setor militar. Por outro lado, o fator de duração (1-f)fP² tem um máximo quando o império controla toda a economia da região e dedica metade de seu PIB ao setor militar. 

Supondo que a probabilidade de ocorrer um império com qualquer f e qualquer P tenha uma distribuição uniforme, o valor médio do fator de duração é:

   (Eq. 2)

Como discutido acima, a duração será inversamente proporcional ao número de interesses externos. Podemos supor que o número de interesses externos vem aumentando ao longo dos anos, t, sendo que os primeiros impérios humanos, há t₀ anos atrás possuíam um número mínimo de interesses externos. 

Esta hipótese se justifica primeiro sobre o desenvolvimento tecnológico que permite, de modo geral, que os impérios assumam interesses em pontos cada vez mais distantes de sua capital, até o limite atual, no qual os interesses imperiais são planetários. Em segundo lugar, regionalmente, os novos impérios assumem parcialmente os compromissos externos pré-existentes, assumidos pelas gerações anteriores de impérios. 

Portanto, temos:

    (Eq.3)

onde k é uma constante de proporcionalidade. A Eq. 3 é a expressão-mestra de nosso modelo e permitirá estimar a duração de um império, a partir de f, P e t. As constantes k e t₀ serão determinadas empiricamente, na próxima seção. 

2. Análise dos dados históricos

A Tabela 1 traz os anos de início, fim e a duração de algumas de dezenas de impérios, desde os mais antigos aos mais recentes, baseados em vários continentes. 

Não é uma compilação completa e as datas podem conter algumas deficiências, como quando considerar o início ou o fim de algo tão complexo como o domínio imperial. Mas uma característica salta aos olhos imediatamente quando estes dados são postos graficamente (ver Figura 1). A duração dos impérios parece estar sistematicamente diminuindo com o tempo, tal como esperamos a partir de nosso modelo matemático.

Figura 1. Duração dos impérios em função do seu anos de início.  Dados da Tab. 1.

Tomando o fator de duração médio dado pela Eq. 2, o ajuste destes dados pela Equação 3, nos fornece os parâmetros: 

k = 41,3x10⁶ anos²
t₀ = -4084 anos.

Com estes parâmetros, é possível utilizar a Eq. 3 para se fazer diversas estimativas a respeito da duração dos impérios (ver Fig. 2). 

Por exemplo, um império cuja metade de sua economia fosse dedicada ao setor militar (f = 0,5) e que controlasse toda a economia regional (P = 1), teria um fator de duração de (1-f)fP² = 0,25. Neste caso, vemos na Fig. 2 que se este império começasse no ano 2000 AC, ele duraria cerca de 4000 anos. Porém, se começasse em 2000 DC, duraria menos de 2000 anos. Note que dois impérios se aproximam desta condição limite, os chineses e os maias.

Figura 1. Resultados da Eq. 3 para vários valores do fator de duração (1-f)fP2, que são mostrados acima de cada curva. Note que o valor máximo é 0,25.

3. Duração do império norte-americano 

No caso do império norte-americano, podemos estimar a sua duração considerando os seguintes dados. Os americanos têm um orçamento para a área de defesa de 6% do PIB ou seja f = 0,06 (valor médio entre aqueles da guerra fria, 8%, e os atuais 4%). 

Seu PIB constitui 26% do PIB mundial. Considerando que sua área de influência imperial seja constituída de todos os países, excluindo aqueles do G7, os quais respondem por 70% do PIB mundial, o PIB relativo dos americanos é P = 26/(26+30) = 0,46. Isto nos dá um fator de duração de (1-f)fP² = 0,012.    

Substituindo estes valores na Eq. 3 obtemos:

  (Eq.4)

Ou seja, a duração do império norte-americano deve ser, de acordo com nosso modelo teórico, de 82 anos, o que nos dá como data limite o ano de 2027.

Podemos estimar a incerteza nesta estimativa a partir do conjunto dos dados tabelados. Na Fig. 1 são mostradas as curva dos "longos impérios" e dos "curtos impérios". Estas curvas são simples ajustes polinomiais (grau 6) dos dados nos extremos do gráfico (com exceção dos acadianos, no conjunto dos curtos impérios), de modo que todos os impérios compilados se encontram entre as duas curvas. Supondo que o império norte-americano não seja uma exceção, a curva dos curtos impérios fornece uma duração mínima de 70 anos, ou seja, data limite de 2005; enquanto a curva dos longos impérios fornece uma duração máxima de 260 anos, ou seja data limite de 2205.

Assim, nosso modelo teórico prevê que o poder americano deve cair em alguma data entre 2015 e 2205, sendo o valor mais provável o ano de 2026. 

(texto de Mario Barbatti)

 

Império Início Fim Duração Sumérios -3100 -1950 1150 Egípcios -3100 -30 3070 Hindus -2500 -1500 1000 Acadianos -2350 -2180 170 Chineses -2000 1911 3911 Israelitas -2000 70 2070 Babilônios -1894 -539 1355 Hititas -1700 -1193 507 Olmecas -1500 -400 1100 Maias -1500 1400 2900 Assírios -1400 -612 788 Gregos -1200 -323 877 Fenícios -1000 -538 462 Cartagineges -800 -146 654 Romanos -753 476 1229 Macedônios -640 -148 492 Persas -550 637 1187 Nazcas 200 600 400 Bizantinos 330 1453 1123 Teothuacans 400 600 200 Gana 450 1050 600 Árabes 622 1258 636 Vikings 750 1100 350 Kanem-Bornus 800 1800 1000 Toltecas 900 1100 200 Benin 1000 1300 300 Iorubas 1100 1300 200 Bantos 1200 1432 232 Astecas 1250 1521 271 Zimbabwe-Mutapas 1250 1450 200 Nubios 1275 1523 248 Otomanos 1281 1918 637 Hausas 1300 1500 200 Malís 1312 1500 188 Songhays 1400 1528 128 Incas 1438 1535 97 Portugueses 1495 1975 480 Espanhóis 1519 1898 379 Britânicos 1600 1945 345 Austro-Húngaro 1867 1918 51 Soviéticos 1922 1991 69 Americanos 1945 2027 82

Tabela 1: Início, fim e duração de diversos impérios ao longo da história humana. Datas do calendário cristão. As cores indicam a região continental à qual o centro do império pertence: América, Eurásia, África, China.

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